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1. Find the average value of the function \(f(x) = \sin(x)\) on the interval \([0,\pi]\).

a.  \(0\)

b.  \(\frac{\pi}{2}\)

c.  \(\frac{2}{\pi}\)

d.  \(\frac{\pi}{4}\)

e.  \(\frac{1}{\pi}\)

2. If \(\int_0^2 f(x) dx = 4\), and \(\int_0^5 f(x) dx = 3\), then \(\int_2^5 f(x) dx = \)

a.  \(-1\)

b.  \(0\)

c.  \(1\)

d.  \(3.5\)

e.  \(7\)

3. Evaluate the definite integral \(\int_2^4 3x^2 - 2x + 5 dx\)

a.  54

b.  56

c.  58

d.  60

e.  62

4. Evaluate the definite integral \(\int_0^2 2^x dx\)

a.  \(8\)

b.  \(\infty\)

c.  \(\frac{3}{\ln 2}\)

d.  \(\frac{8}{\ln 2}\)

e.  \(3\)

5. Evaluate the derivative \(\frac{d}{dx}(\int_0^x \sin^2(t) dt)\)

a.  \(2 sin(t)\)

b.  \(\frac{1}{3} sin^3(t)\)

c.  \(\frac{1}{3} sin^3(x)\)

d.  \(sin^2(x)\)

e.  \(0\)