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Evaluate the following limits:

1. \(lim_{x \rightarrow 0+} \frac{e^{3x} - 1}{x}\)

a.  0

b.  \(\frac{1}{3}\)

c.  1

d.  3

e.  \(\infty\)

2. \(lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x \ln x}{x^2 + 1}\)

a.  0

b.  \(\frac{1}{2}\)

c.  1

d.  2

e.  \(\infty\)

3. Evaluate $$\lim_{x\rightarrow 0+} (1+ 2x)^{\frac{1}{x}}$$

a.  \(1\)

b.  \(e\)

c.  \(2e\)

d.  \(e^2\)

e.  \(\infty\)

4. Evaluate \( \int_1^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x^3}} dx\)

a.  \(0\)

b.  \(\frac{1}{2}\)

c.  \(1\)

d.  \(2\)

e.  The integral diverges.

5. Evaluate $$ \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\ln x}{2x - 2}$$

a.  \(0\)

b.  \(\frac{1}{2}\)

c.  \(1\)

d.  \(2\)

e.  \(\infty\)